内容概要 

一、我国设计规范有关部分预应力受弯构件正截 面计算公式分析

二、有粘结部分预应力受弯构件正截面计算公式

三、无粘结部分预应力受弯构件正截面计算公式

四、有粘结部分预应力受弯构件的弯矩平衡计算法

五、无粘结部分预应力受弯构件的弯矩平衡计算法

六、结束语

 一、我国设计规范有关部分预应力受弯构件正截面计算公式分析       

预应力受弯构件与普通钢筋砼受弯构件之间的最大区别在于正截面的受力状态不一样。当外弯矩为零时，普通钢筋砼受弯构件正截面上每一点的应变均为零，即处于零应变状态；而预应力受弯构件的正截面由于已作用有预应力，不处于零应变状态。我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010-2015年版）

没有区别二者之间在截面受力状态上的区别，错误地把预应力受弯构件的正截面承载力计算公式套用了

以上公式存在以下两个问题：

1、预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As起完全一样的作用，在极限状态时它和非预应力钢筋一起承担的拉力与受压区砼所受的压力平衡。而实际上，预应力要产生反向弯矩，它只会减小受压区砼的压力。只是应力增量部分（fpy-σpo）才会增加受压区砼的压力。

2、如果用这个公式计算，配有预应力钢筋的受弯构件，基本上都是超筋构件。因为预应力钢筋的抗拉强度很高，当达到抗拉强度时，截面抗拉区受拉边缘的拉应变将很大，而极限压应变是固定的，这时求出的相对界限受压区高度ξb值将很小。实际上部分预应力受弯构件不存在超筋的问题，外荷产生的弯矩都可用预应力产生的反向弯矩来平衡它。

二、有粘结部分预应力受弯构件正截面计算公式

要想套用普通钢筋砼受弯构件正截面的计算公式，在外弯矩为零时必须先消除预应力、即把预应力往外拉，使截面处于“假想零应变状态”，然后再把预应力作为外力施加到截面上去。

如果只考虑预应力引起的反向弯矩，不考虑轴向压力，对于受压区不布置预应力筋的有粘结部分预应力受弯构件，其正截面受弯承载力计算公式如下：

式中，M为外弯矩设计值，单位KN·m；Ms为非预应力钢筋能承担的抵抗矩，单位KN·m；Mp为预应力钢筋能承担的抵抗矩，单位KN·m；fc为混凝土轴心抗压强度设计值，单位N/mm2；b为截面受压区宽度，单位mm；h0为截面有效高度，单位mm；x为等效矩形应力图形的混凝土受压区高度，单位mm；fpy、fy、fy’为预应力钢筋、非预应力受拉钢筋、非预应力受压钢筋的抗拉强度设计值，单位N/mm2；Ap、As、As’为预应力钢筋、非预应力受拉钢筋、非预应力受压钢筋的面积，单位mm2；as’为非预应力受压钢筋合力点至截面受压端边缘的距离，单位mm；z为预应力钢筋合力点至截面中性轴的距离，单位mm；σcon、σl1、σp0分别为预应力钢筋张拉控制应力、预应力损失值、预应力钢绞线的有效应力，单位N/mm2；α1为系数，按规范[2]第6.2.6条规定计算。

三、无粘结部分预应力受弯构件正截面计算公式

对于无粘结部分预应力受弯构件，由于在外弯矩作用之下无粘结钢筋的应力增量有限，可以假定应力增量值与预应力损失值相等，预应力钢筋承担的抵抗矩可以直接取张拉控制力产生的反向弯矩。

正截面受弯承载力计算公式如下：                          

式中，M为外弯矩设计值，单位KN·m；Ms为非预应力钢筋能承担的抵抗矩，单位KN·m；Mp为预应力钢筋能承担的抵抗矩，单位KN·m；fc为混凝土轴心抗压强度设计值，单位N/mm2；b为截面受压区宽度，单位mm；h0为截面有效高度，单位mm；x为等效矩形应力图形的混凝土受压区高度，单位mm；fy、fy’为非预应力受拉钢筋、非预应力受压钢筋的抗拉强度设计值，单位N/mm2；Ap、As、As’为预应力钢筋、非预应力受拉钢筋、非预应力受压钢筋的面积，单位mm2；as’为非预应力受压钢筋合力点至截面受压端边缘的距离，单位mm；z为预应力钢筋合力点至截面中性轴的距离，单位mm；σcon为预应力钢筋张拉控制应力，单位N/mm2；α1为系数，按规范[2]第6.2.6条规定计算。

四、有粘结部分预应力受弯构件的弯矩平衡计算法

对于同时配置有预应力钢筋和非预应力钢筋的部分预应力受弯构件，预应力钢筋一般采用曲线形钢绞线，二端一般靠近楼板顶面布置，跨中一般尽量靠近受拉区底面布置。非预应力钢筋一般同时配置在支座负弯矩区和跨中正弯矩区。

跨中截面和支座截面由非预应力钢筋承担的抗弯承载能力由下式计算：

跨中截面和支座截面由预应力钢筋承担的抗弯承载能力按下式计算：

跨中截面：

支座截面：

式中：Z1-跨中截面预应力钢筋合力点至截面形心的距离，单位mm；Z2-支座截面预应力钢筋最高合力点至截面形心的距离，单位mm。

为了方便计算，把外荷载产生的弯矩和钢筋产生的抵抗弯矩均转换成简支梁弯矩，则非预应力钢筋承担的抵抗距为：

式中：M1-跨中截面由非预应力钢筋承担的抵抗距，单位KN·m；M2左、M2右-分别为左、右支座截面由非预应力钢筋承担的抵抗距，单位KN·m。

式中：Z-预应力钢筋在支座处的合力点与跨中合力点之间的竖向距离，单位mm。

由外荷载产生的简支梁弯矩：

五、无粘结部分预应力受弯构件的弯矩平衡计算法

对于无粘结部分预应力受弯构件，由于在外弯矩作用之下无粘结钢绞线的应力增量（fpy-σpo）有限，可以假定预应力增量与预应力损失值相等，于是  计算非预应力钢筋承担的抵抗拒时截面受压区高度x的计算公式可以简化为：

计算预应力钢筋承担的抵抗距的计算公式可简化为：

式中：T-预应力钢筋的张拉控制力，单位KN；其他符号代表的意思和计算方法与有粘结部分预应力一样。

六、结束语

用本文方法计算作了以下三项假定：

1、部分预应力受弯构件本来是一个不产生附加偏心距的偏心受压构件，本文计算方法只考虑了偏心力产生的弯矩，忽略了轴向压力，实际上轴向压力也可以抵消掉一部分外荷载产生的弯矩。所以采用本法计算是偏安全的。

2、本法是假定预应力产生的简支梁反向弯矩与外荷载产生的简支梁弯矩是一致的。实际上二者是有不同的，当差距较大时应作具体分析。

3、对于无粘结部分预应力梁，我们假定荷载作用下的应力增量与预应力损失值相等，预应力筋的有效应力值直接取张拉控制力。因为采用的是低松弛钢绞线，预应力损失值不会很大，所以这项假定也是偏安全的。